Как рассчитать радиус

Ольга Клишевская Как рассчитать радиусДорогие начинающие швеи-самоучки, сегодня я решила написать статью, которая нам поможет в будущем кроить детские панамки, взрослые пляжные шляпы, а также юбку-солнце, и естественно воланы. Как вы догадались, речь идет об умении рассчитать радиус окружности, и суметь нарисовать ее без циркуля. Потому что вполне возможно, что нам понадобится нарисовать окружности такого размера, для которого циркули и не продаются. Да и не у всех дома есть циркуль. Итак, на повестке дня следующее:

  • Расчет радиуса окружности, для панамки, волана и юбки-солнца.
  • Три способа нарисовать окружность без циркуля.
  • Как рассчитать радиус окружности

    Для чего он нужен, этот расчет радиуса? Чтобы начертить окружность, нам надо знать радиус этой сомой окружности – то есть расстояние от одной ножки циркуля до другой.

    Допустим нам надо нарисовать окружность донышка панамки, и все что мы знаем, это обхват головы ребеночка. Как широко надо раздвинуть ножки циркуля, чтобы в итоге получить окружность, совпадающую с размерами головы ребеночка?

    Или нам нужно начертить окружность юбки-солнца, зная только то, что длина окружности должна идеально совпадать с обхватом нашей талии.

    Сейчас, чтобы все было предельно ясно и понятно, разберем 2 конкретных случая, которые чаще всего встречаются в работе швей.

    Это расчет радиуса донышка панамки. И расчет радиуса на выкройке юбки-солнца.

    Итак, поехали…

    Ситуация первая – нужно рассчитать радиус и начертить окружность дня панамки для девочки.

    Эту история я красиво расписала в картинках прямо с текстом -рассуждением. Чтобы была понятна вся последовательность работы мозга. )))

    • Как рассчитать радиус
    • Как рассчитать радиус
    • Как рассчитать радиус
    • Значит, чтобы узнать радиус – нам надо наш обхват головы ребеночка поделить на 6,28.

    Берем мобильный телефон, находим в нем калькулятор и делим наши 42 см обхвата головы на 6,28 – получаем 6,68 см = то есть 6 см и 6 мм. Это и есть радиус.

    Значит, нам надо раздвинуть ножки циркуля на расстояние 6 см 6 мм. И тогда нарисованная нами окружность будет равна 42 см – то есть ляжет ровненько по головке ребенка (только не забудьте ее обвесит отступив на 1 см для припусков на швы).

    Ситуация вторая – нужно начертить окружность юбки-солнца. Все что мы знаем это обхват талии и длина юбки которую мы в итоге хотим получить.

    В чертеже юбки солнца есть 2 окружности. Маленькая (внутренняя) должна лечь ровненько на нашу талию. То есть длина этой окружности должна совпасть с обхватом талии. Обхват талии 70 см, значит, и длина окружности должна быть 70 см (ну, разве что, там всякие сантиметры туда-сюда в виде припуска на швы, или еще какую дополнительную отделку в виде поясочка или кокеточки)

    1. Значит нам нужно узнать, какого радиуса чертить круг, чтобы окружность в результате получилась длиной в эти нужные нам70 см.
    2. На картинке ниже я все расписала и как рассчитать радиус маленькой окружности и как потом узнать радиус большой окружности.
    3. Как рассчитать радиус

    И когда начерчена маленькая окружность. Все что нам нужно, это к маленькому радиусу прибавить желаемую длину юбки – и мы получаем большой радиус для большой окружности края юбки.

    Как рассчитать радиус

    Вот с расчетами мы разобрались. Будем шить юбки и панамки – буду отправлять вас в эту статью.

    Теперь давайте разберемся, как нарисовать окружность любого размера без циркуля.

    Как нарисовать окружность без циркуля

    Вот здесь ниже я проиллюстрировала тремя картинками три способа. Надеюсь что все понятно нарисовано и прописано.

    Как рассчитать радиус

    Да это быстрый способ – но надо следить за тем, чтобы карандаши не откланялись в сторону. Угол наклона карандаша изменяем радиус. Или надо чтобы один человек ровно держал один карандаш, а другой ровно перпендикулярно чертил вторым карандашом.

    Вообще-то, чем ниже привязана нитка тем точнее будет окружность. Поэтому некоторые пользуются маленькими булавочками. Погрешность при отклонении булавки в сторону небольшая, и при шитье ею можно принебречь.

    • Как рассчитать радиус
    • И все-таки самый вернейший способ начертить точный круг без циркуля, это при помощи обычной линейки и карандаша. Вот как это выглядит:
    • Как рассчитать радиус

    И далее по кругу, двигаем сантиметр (как часовую стрелку в часах) и отмечаем точки на одном и том же расстоянии – то есть на одной и той же цифре сантиметровой ленты. Вместо ленты можно использовать бечевочку с нанесенной на ней отметкой – главное убедитесь что бечевочка нисколько не тянется.

    1. Как рассчитать радиус
    2. Ну вот и все – еще один пробел в знаниях устранен – теперь можно и на юбку-солнце замахнуться и на панамку – рассчитывать радиусы мы умеем .
    3. Ольга Клишевская, специально для сайта “Женские разговоры”.
    4. Думаю вам будет интересно:

    Источник: http://dushka-li.ru/post227953933/

    Окружность

    • Окружность — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.
      Как рассчитать радиус
    • Центр окръжности
      Как рассчитать радиус
    • Радиус: расстояние от центра окружности до его границы.
      Как рассчитать радиус

    Диаметр: наибольшее расстояние от одной границы окружности до другой. Диаметр равен двум радиусам.
    Как рассчитать радиус
    $d = 2cdot r$

    1. Периметр (длина окружности): длина границы окружности.
      Как рассчитать радиус
      Длина окружности $= pi cdot$ диаметр $= 2 cdot pi cdot$ радиус
    2. Длина окружности $= pi cdot d = 2 cdot pi cdot r$

    $pi$ — pi: число, равное 3,141592… или $approx frac{22}{7}$, то есть отношение $frac{ ext{длины окружности}}{ ext{диаметр}}$ любого окружности.

    Дуга: изогнутая линия, которая является частью окружности.
    Как рассчитать радиус
    Дуги окружности измеряется в градусах или радианах.
    Например: 90° или $frac{pi}{2}$ — четверть круга,
    180° или $pi$ — половина круга.

    • Сумма всех дуг окружности составляет 360° или $2pi$
    • Хорда: отрезок прямой, соединяющей две точки на окружности.
      Как рассчитать радиус
    • Сектор: похож на часть пирога (клин).
      Как рассчитать радиус
    • Касательная к окружности: прямая, перпендикулярна к радиусу, и имеющая ТОЛЬКО одну общую точку с окуржностью.
      Как рассчитать радиус

    Формулы

    1. Длина окружности $=pi cdot ext{диаметр} = 2cdot pi cdot ext{радиус}$
    2. Площадь круга $= pi cdot$ радиус2
    3. Радиус обозначается как r, диаметр как d,
      длина окружности как P и площадь как S.

    4. $P = pi cdot d = 2cdot pi cdot r$
      $S = pi cdot r^2$
    • Площадь сектора круга K: (с центральным углом $ heta$ и радиусом $r$).
      Если угол $ heta$ в градусах, тогда площадь = $frac{ heta}{360} pi r^2$
    • Если угол $ heta$ в радианах, тогда площадь, тогда площадь = $frac{ heta}{2} r^2$

    Углы

    Центральный угол

    Если длина дуги составляет $ heta$ градуов или радиан, то значение центрального угла также $ heta$ (градусов или радиан).

    Если вы знаете длину дуги (в дюймах, ярдах, футах, сантиметрах, метрах …) вы можете найти значение её соответствующего центрального угла ($ heta$) по формуле:

    $ heta = 360 cdot frac{l}{P} = frac{360 cdot l}{2 cdot pi cdot r} = frac{180 cdot l}{pi cdot r}$

    $l$ — длина дуги.

    Вписанный угол

    Вписанный угол это угол с вершиной на окружности и со сторонами, которые содержат хорды окружности.
    На рисунке, угол APB это вписанный угол.

    Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.

    1. Пример:
      $widehat{AB} = 84^circ$
    2. $angle APB = frac{84}{2} = 42^circ$
    3. Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.

    Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются.
    На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50°
    тогда углы 1 и 2 равны $frac{1}{2}(60^circ + 50^circ)=55^circ$

    Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.

    Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.

    $angle ABC =frac{1}{2}(x — y)$

    На рисунке дуга AB=80° и дуги CD=30°.
    $angle ABC = frac{1}{2}(80 — 30) = frac{1}{2} cdot 50 = 25^circ$

    Читайте также:  Как подготовиться к сдаче крови

    Хорды

    • Если две хорды пересекаются внутри окружности, как на рисунке выше, тогда:

    • $AX cdot XB = CX cdot XD$

    Источник: https://www.math10.com/ru/geometria/krugi.html

    Геометрия круга

    7.07.2012 // Владимир Трунов   

    Круг, его части, их размеры и соотношения — вещи, с которыми ювелир постоянно сталкивается. Кольца, браслеты, касты, трубки, шары, спирали — много всего круглого приходится делать. Как же всё это посчитать, особенно если тебе посчастливилось в школе прогулять уроки геометрии?..

    Давайте сначала рассмотрим, какие у круга бывают части и как они называются.Как рассчитать радиус

    • Окружность — линия, ограничивающая круг.
    • Дуга — часть окружности.
    • Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с какой-либо точкой окружности.
    • Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.
    • Сегмент — часть круга, ограниченная хордой и дугой.
    • Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.

    Интересующие нас величины и их обозначения:

    • R — радиус круга (здесь «радиус» — это уже не отрезок, а его длина);Как рассчитать радиус
    • D — диаметр круга — двойной радиус;
    • C — длина окружности;
    • L — длина дуги;
    • X — длина хорды;
    • H — высота сегмента;
    • φ — центральный угол — угол между двумя радиусами;
    • — площадь круга;
    • — площадь сектора;
    • — площадь сегмента.

    Теперь посмотрим, какие задачи, связанные с частями круга, приходится решать.

    • Найти длину развертки какой-либо части кольца (браслета). Задан диаметр и хорда (вариант: диаметр и центральный угол), найти длину дуги.
    • Есть рисунок на плоскости, надо узнать его размер в проекции после сгибания в дугу. Заданы длина дуги и диаметр, найти длину хорды.
    • Узнать высоту детали, полученной сгибанием плоской заготовки в дугу. Варианты исходных данных: длина дуги и диаметр, длина дуги и хорда; найти высоту сегмента.

    Жизнь подскажет и другие примеры, а эти я привел только для того, чтобы показать необходимость задания каких-нибудь двух параметров для нахождения всех остальных. Вот этим мы и займемся. А именно, возьмем пять параметров сегмента: D, L, X, φ и H. Затем, выбирая из них все возможные пары, будем считать их исходными данными и путем мозгового штурма находить все остальные.

    Чтобы зря не грузить читателя, подробных решений я приводить не буду, а приведу лишь результаты в виде формул (те случаи, где нет формального решения, я оговорю по ходу дела).

    И еще одно замечание: о единицах измерения. Все величины, кроме центрального угла, измеряются в одних и тех же абстрактных единицах.

    Это значит, что если, к примеру, вы задаёте одну величину в миллиметрах, то другую не надо задавать в сантиметрах, а результирующие значения будут измеряться в тех же миллиметрах (а площади — в квадратных миллиметрах). То же самое можно сказать и про дюймы, футы и морские мили.

    И только центральный угол во всех случаях измеряется в градусах и ни в чём другом. Потому что, как показывает практика, люди, проектирующие что-нибудь круглое, не склонны измерять углы в радианах.

    Фраза «угол пи на четыре» многих ставит в тупик, тогда как «угол сорок пять градусов» — понятна всем, так как это всего на пять градусов выше нормы. Однако, во всех формулах будет присутствовать в качестве промежуточной величины еще один угол — α.

    По смыслу это половина центрального угла, измеренная в радианах, но в этот смысл можно спокойно не вникать.

    1. Даны диаметр D и длина дуги L

    ;     длина хорды Как рассчитать радиус;
    высота сегмента Как рассчитать радиус;    центральный угол Как рассчитать радиус.

    2. Даны диаметр D и длина хорды X

    Как рассчитать радиус

    Поскольку хорда делит круг на два сегмента, у этой задачи не одно, а два решения. Чтобы получить второе, нужно в приведенных выше формулах заменить угол α на угол .

    3. Даны диаметр D и центральный угол φ

    ;     длина дуги ;
    длина хорды ;    высота сегмента .

    4. Даны диаметр D и высота сегмента H

    ;     длина дуги ;
    длина хорды ;    центральный угол .

    6. Даны длина дуги L и центральный угол φ

    ;     диаметр ;
    длина хорды ;    высота сегмента .

    8. Даны длина хорды X и центральный угол φ

    ;     длина дуги ;
    диаметр ;    высота сегмента .

    9. Даны длина хорды X и высота сегмента H

    ;     длина дуги ;
    диаметр ;    центральный угол .

    10. Даны центральный угол φ и высота сегмента H

    ;     диаметр ;
    длина дуги ;    длина хорды .

    Внимательный читатель не мог не заметить, что я пропустил два варианта:

    5. Даны длина дуги L и длина хорды X

    7. Даны длина дуги L и высота сегмента H

    Это как раз те два неприятных случая, когда у задачи нет решения, которое можно было бы записать в виде формулы. А задача-то не такая уж редкая. Например, у вас есть плоская заготовка длины L, и вы хотите согнуть ее так, чтобы ее длина стала X (или высота стала H). Какого диаметра взять оправку (ригель)?

    Задача эта сводится к решению уравнений:
    ; — в варианте 5
    ; — в варианте 7
    и хоть они и не решаются аналитически, зато легко решаются программным способом. И я даже знаю, где взять такую программу: на этом самом сайте, под именем Segment. Всё то, что я тут длинно рассказываю, она делает за микросекунды.

    Для полноты картины добавим к результатам наших вычислений длину окружности и три значения площадей — круга, сектора и сегмента. (Площади нам очень помогут при вычислении массы всяких круглых и полукруглых деталей, но об этом — в отдельной статье.) Все эти величины вычисляются по одним и тем же формулам:

    • длина окружности ;
      площадь круга ;
      площадь сектора ;
      площадь сегмента ;
    • И в заключение еще раз напомню о существовании абсолютно бесплатной программы, которая выполняет все перечисленные вычисления, освобождая вас от необходимости вспоминать, что такое арктангенс и где его искать.
    • Программа Segment

    Источник: http://tvlad.ru/geometriya/geometriya-kruga.html

    Площадь круга

    Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.
    Как рассчитать радиус
    Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

    Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

    Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

    Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.
    Как рассчитать радиус
    Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.

    Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.

    Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.

    Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:Как рассчитать радиус
    Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.

    Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

    Как рассчитать радиус
    Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l = 8 см. Подставим значение в выведенную формулу:
    Как рассчитать радиус
    Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.

    Площадь круга описанного вокруг квадрата

    Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

    Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
    После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
    И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

    Рассмотрим пример расчета площади круга, описанного вокруг квадрата.
    Задача: дан квадрат, вписанный в круг. Его сторона a = 4 см. Найдите площадь окружности.
    Для начала рассчитаем длину диагонали d.

    Теперь подставляем данные в формулу

    Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

    Источник: http://2mb.ru/matematika/geometriya/ploshhad-kruga/

    Окружность

    Окружностью называют замкнутую, плоскую кривую, все точки которой, лежащие в одной плоскости, удалены на одинаковом расстоянии от центра.

    Точка О является центром окружности, R является радиусом окружности — расстоянием от какой-нибудь точки окружности до центра. По определению все радиусы замкнутой

    Как рассчитать радиусрис. 1

    кривой имеют одинаковую длину.

    Расстояние  между двумя точками окружности называется хордой. Отрезок окружности, проходящий через  ее центр и соединяющий две ее точки, называется диаметром. Середина диаметра является центром окружности.

    Точки окружности делят замкнутую кривую на две части, каждая часть носит название дуги окружности. Если концы дуги принадлежат  диаметру, то такая окружность называется полуокружностью, длину которой принято обозначать π.

    Градусная мера двух окружностей, имеющих общие концы, составляет 360 градусов.

    Концентрические окружности – это  окружности, имеющие общий центр. Ортогональные окружности — это  окружности, которые пересекаются под углом равным 90 градусов.

    Плоскость, которую ограничивает окружность, называется кругом. Одна часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой — это круговой сектор. Дуга сектора – это дуга, ограничивающая сектор.

    Как рассчитать радиусРис. 2

    Взаимное расположение окружности и  прямой (рис.2).

    Окружность и прямая имеют две общие точки, если расстояние от прямой до центра окружности менее радиуса окружности. В таком случае прямая по отношению к окружности называется секущей.

    Окружность и прямая имеют одну общую точку, если  расстояние  от прямой до центра окружности равно радиусу окружности.  В таком случае прямая по отношению к окружности называется касательной к окружности. Их общая точка носит название  точки касания окружности и прямой.

    Основные формулы окружности:

    Как рассчитать радиус

    • C = 2πR, где C — длина окружности
    • R = С/(2π) = D/2, где С/(2π) — длина дуги окружности
    • D = C/π = 2R, где D — диаметр
    • S = πR2, где S — площадь круга
    • S = ((πR2)/360)α, где S — площадь кругового сектора

    Окружность и круг получили свое название в Древней Греции. Уже в древности человека интересовали круглые тела, поэтому окружность становилась венцом совершенства.

    То, что круглое тело могло двигаться само по себе, стало толчком к изобретению колеса. Казалось бы, что особенного в этом изобретении? Но  представьте, если в одно мгновение колеса исчезнут из нашей жизни.

    В дальнейшем это изобретение и породило математическое понятие окружности.

    Вернуться к просмотру справок по дисциплине «Геометрия»

    Источник: http://www.studyguide.ru/note.php?id=20

    Как определить радиус дуги или сегмента круга и найти центр

    Изначально это выглядит так:

    Как рассчитать радиус

    Рисунок 463.1. а) имеющаяся дуга, б) определение длины хорды сегмента и высоты.

    Таким образом, когда имеется дуга, мы можем соединить ее концы и получим хорду длиной L. Посредине хорды мы можем провести линию, перпендикулярную хорде и таким образом получим высоту сегмента H.

    Теперь, зная длину хорды и высоту сегмента, мы можем сначала определить центральный угол α, т.е. угол между радиусами, проведенными из начала и конца сегмента (на рисунке 463.

    1 не показаны), а затем и радиус окружности.

    Решение подобной задачи достаточно подробно рассматривалось в статье «Расчет арочной перемычки», поэтому здесь лишь приведу основные формулы:

    tg(a/4) = 2Н/L (278.1.2)

    тогда

    а/4 = arctg(2H/L)

    R = H/(1 — cos(a/2)) (278.1.3)

    Как видим, с точки зрения математики никаких проблем с определением радиуса окружности нет. Данный метод позволяет определить значение радиуса дуги с любой возможной точностью. Это главное достоинство данного метода.

    А теперь поговорим о недостатках.

    Проблема данного метода даже не в том, что требуется помнить формулы из школьного курса геометрии, успешно забытые много лет назад — для того, чтобы напомнить формулы — есть интернет. А вот калькулятор с функцией arctg, arcsin и проч.

    есть далеко не у каждого пользователя. И хотя эту проблему также успешно позволяет решить интернет, но при этом не следует забывать, что мы решаем достаточно прикладную задачу. Т.е. далеко не всегда нужно определить радиус окружности с точностью до 0.

    0001 мм, точность 1 мм может быть вполне приемлема.

    Кроме того, для того, чтобы найти центр окружности, нужно продлить высоту сегмента и отложить на этой прямой расстояние, равное радиусу.

    Так как на практике мы имеем дело с не идеальными измерительными приборами, к этому следует прибавить возможную погрешность при разметке, то получается, что чем меньше высота сегмента по отношению к длине хорды, тем больше может набежать погрешность при определении центра дуги.

    Опять же не следует забывать о том, что мы рассматриваем не идеальный случай, т.е. это мы так сходу назвали кривую дугой. В действительности это может быть кривая, описываемая достаточно сложной математической зависимостью. А потому найденный таким образом радиус и центр окружности могут и не совпадать с фактическим центром.

    В связи с этим я хочу предложить еще один способ определения радиуса окружности, которым сам часто пользуюсь, потому что этим способом определить радиус окружности намного быстрее и проще, хотя точность при этом значительно меньше.

    Второй метод определения радиуса дуги (метод последовательных приближений)

    Итак продолжим рассмотрение имеющейся ситуации.

    Так как нам все равно необходимо найти центр окружности, то для начала мы из точек, соответствующих началу и концу дуги, проведем как минимум две дуги произвольного радиуса. Через пересечение этих дуг будет проходить прямая, на которой и находится центр искомой окружности.

    Теперь нужно соединить пересечение дуг с серединой хорды. Впрочем, если мы из указанных точек проведем не по одной дуге, а по две, то данная прямая будет проходить через пересечение этих дуг и тогда искать середину хорды вовсе не обязательно.

    Ну а дальше все просто: измеряем расстояние от пересечения дуг до начала (или конца) рассматриваемой дуги, а затем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента.

    Если расстояние от пересечения дуг до начала или конца рассматриваемой дуги больше, чем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента, то значит центр рассматриваемой дуги находится ниже на прямой, проведенной через пересечение дуг и середину хорды. Если меньше — то искомый центр дуги выше на прямой.

    Исходя из этого на прямой принимается следующая точка, предположительно соответствующая центру дуги, и от нее производятся те же измерения. Затем принимается следующая точка и измерения повторяются. С каждой новой точкой разница измерений будет все меньше.

    Вот собственно и все. Не смотря на столь пространное и мудреное описание, для определения радиуса дуги таким способом с точностью до 1 мм достаточно 1-2 минут.

    Теоретически это выглядит примерно так:

    Как рассчитать радиус

    Рисунок 463.2. Определение центра дуги методом последовательных приближений.

    А на практике примерно так:

    Как рассчитать радиус

    Фотография 463.1. Разметка заготовки сложной формы с разными радиусами.

    Тут только добавлю, что иногда приходится находить и чертить несколько радиусов, потому на фотографии так много всего и намешано.

    Источник: http://DoctorLom.com/item463.html

    Сегмент круга

    Как рассчитать радиусСегмент круга

    • Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
    • На рисунке:
      L — длина дуги сегмента
      c — хорда
      R — радиус
      a — угол сегмента
      h — высота
    • Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

    Формулы вычисления параметров сегмента

    Длина хорды:
    Высота сегмента: Точность вычисления

    Знаков после запятой: 2

    Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

    Точность вычисления

    Знаков после запятой: 2

    Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

    Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

    Точность вычисления

    Знаков после запятой: 2

    1. Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

    далее используется формула [1] для получения площади.

    15 вычислений по сегменту круга в одной программе

    Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

    • длина дуги
    • угол
    • хорда
    • высота
    • радиус
    • площадь

    Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

    Точность вычисления

    Знаков после запятой: 2

    Источник: https://planetcalc.ru/1421/

    Длина окружности

    Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

    Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π.

    Как рассчитать радиус

    Определение длины окружности

    • Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:
    • L = πD = 2πr
    • r – радиус окружности
    • D – диаметр окружности
    • L – длина окружности
    • π – 3.14

    Задача:

    Вычислить длину окружности, имеющей радиус 10 сантиметров.

    Решение:

    Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

    1. L = πD = 2πr
    2. где L – длина окружности, π – 3,14, r – радиус окружности, D – диаметр окружности.
    3. Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:
    4. L = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 сантиметра

    Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом.

    Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

    С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства.

    Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

    По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов.

    Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами.

    Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

    Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике.

    Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

    Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля.

    Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента.

    Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

    Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам.

    Поскольку число π, необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.

    Источник: http://simple-math.ru/geometry/length-circle.php

    Как найти радиус окружности

    Зачастую, когда школьник сдает выпускные экзамены в школе либо вступительные в какой-либо ВУЗ, ему необходимы определенные знания в области геометрии.

     Причем, задания бывают не такие уж сложные, просто нужно помнить базовые формулы, чтобы применить их в решении. Задачи, в которых необходимо найти радиус окружности, не являются исключением. В принципе, они достаточно просты в решении.

    В данной статье мы расскажем вам, как найти радиус окружности разными способами.

    1

    Находим радиус окружности, исходя из формул

    Когда вы получаете задание на контрольной или на экзамене, в котором надо найти радиус окружности, в первую очередь необходимо проанализировать имеющиеся данные.

    Потому что именно от них будет зависеть ход решения в целом. Так, например, найти рассматриваемую величину можно, используя такие параметры: длину окружности, ее площадь, диаметр и др.

    Мы рассмотрим самые простые и часто встречающиеся способы решения задач, в которых радиус окружности является неизвестным.

    Все мы знаем, что радиусом окружности является длина от ее центра до какой-либо точки,которая расположена на самой окружности. В связи с этим, решения могут быть следующими:

    1. Когда вам в исходных данных задачи дан диаметр окружности, то решение здесь будет проще простого. Ведь нам известно, что диаметром является отрезок, который соединяет несколько точек на окружности, проходя при этом через ее центр. Из этого следует, что диаметр – это 2 радиуса. Тогда радиус мы находим по формуле: r=D/2, где r – это радиус окружности, а D, соответственно, ее диаметр. Например, диаметр по условию равен 32 см, тогда радиус мы вычисляем так: 32/2=16 см.
    2. Переходим к следующему способу решения. Допустим, вам в условии дана длина окружности. Выражаясь математическим языком, это так называемый периметр. Мы прекрасно знаем, что есть специальная формула нахождения длины окружности: P=2πr. Отсюда, мы можем вывести формулу радиуса: r=P/2π. Теперь рассмотрим это на примере. Допустим, по условию задачи вам дана длина окружности, равная 31,4 см, а π в математике – величина постоянная и всегда равна 3,14; тогда радиус находим следующим образом: 31,4/2*3,14=5 см.
    3. Теперь рассмотрим, как найти радиус окружности, если дана ее площадь. Формула площади окружности имеет такой вид: S=πr2. Отсюда находим формулу радиуса: r=√(S/π). Опять же рассмотрим все в цифровом исчислении. Пусть вам дана в условии задачи площадь, к примеру – 28,26 см2. Подставляем данные в выведенную нами формулу и получаем: √28,26/3,14=3 см.

    Теперь вам не составит труда решить любую задачу с нахождением радиуса окружности. Главное – четко проанализировать исходные данные, а потом применить подходящую формулу, и можете считать себя великим математиком.

    Источник: https://sovetclub.ru/kak-najti-radius-okruzhnosti

    Ссылка на основную публикацию