Как перевести в радианы

Как перевести в радианы
По определению один радиан имеет тот же угол, который состоит из двух секций, взятых из центра круга, в крайние точки дуги одного радиуса этой окружности.
Хотя радиан рекомендуется использовать в системе СИ, это не единственный прибор для измерения прямых углов. Это иногда приводит к необходимости преобразования других угловых единиц в радианы.

инструкции

  • Если необходимо преобразовать радианы в угол, измеренный в градусах, результат состоит в том, что одна полная скорость содержит 360 ° и соответствует 2 * π радианам (это происходит по периметру радиуса единицы). Распределите известное число угловых степеней с отношением 360 / (2 * π) = 180 / π, чтобы найти количество радианов, которым соответствует этот угол.
    Если приблизительное значение является достаточным, используйте число 57.3 вместо отношения 180 / π.
  • Иногда часть угла, измеренная в градусах, выраженная в угловых минутах и ​​секундах (например, 27 ° 15 ’42 «), иногда используется для обозначения географических и астрономических координат.

    Радианы в градусах

    В этом случае обратите внимание, что каждый радиан составляет приблизительно 57 ° 17 ’45 «или 206265» в расчете.

  • Другой из существующих угловых единиц измерения называется «трафик». Именно из самого названия одна частота вращения соответствует углу 360 °, т. Е. 2 ​​* π радиан. Чтобы преобразовать скорость в радианы, умножьте на 2 * π или приблизительно на 6.28.
  • В дополнение к этим устройствам, град также может использоваться для измерения углов — одиннадцатый прямой угол (90 °).
    Чтобы преобразовать угловые значения в радианах в радианы, умножьте исходное значение на одну двухсотую часть числа Pi. Это число приблизительно равно десятичной доле 0,016.
  • В морском секторе измерение углов при усадке по-прежнему является применением. Вот полный круг с нулем, соответствующим северному направлению, разделенному на 32 сектора (румба). Отсюда следует, что каждая румба соответствует углу 2 * π / 32 = π / 16≈0,196 радиан — умножает точки на этот коэффициент, когда они преобразуются в радианы.
    В этом случае не забывайте, что каждый из 32 пунктов имеет свое имя — например, северо-восточный север (северо-восток) соответствует углу приблизительно 0,79 радиан.
  • В артиллерии угол углов используется в единицах гониометра.
    Есть большие и малые дивизии. Малый угол соответствует углу шеститысячных долей общего трафика (2 * π), поэтому умножаем первоначальное значение в 0.001047 на преобразование радиан.
    Большой разделитель имеет сто маленьких, поэтому для пересчета используйте коэффициент 0,1047.

© CompleteRepair.Ru

Чтобы узнать, сколько радианов в городе вам нужно использовать простой веб-калькулятор. В левом поле введите количество интересующих вас точек для конвертирования. В поле справа вы увидите результат расчета. Чтобы преобразовать градиенты или радианы в другие метрические единицы, просто нажмите соответствующую ссылку.

Что такое «точка»

Грады измеряют плоские углы.

Этот блок также называется gon, метрическая минута, метрическая секунда. До введения метрической системы мер в конце 18 века углы измерялись в градусах, минутах и ​​секундах.

Название гонги по-прежнему используется в Германии, Швеции и других странах Северной Европы.

Точка составляет сто прямоугольного угла и обозначается символом g. Поскольку один этап разделен на несколько минут и секунд, оба града — в метрических минутах или по Цельсию. В одном месте — 100 метрических минут и минуту — 100 секунд. В некоторых калькуляторах можно было использовать этот блок, хотя в настоящее время он практически свободен от обращения.

Что такое «радиан»

Радиан (радиальный, рад) — это угол, соответствующий дуге, равный длине радиуса круга.

Системный блок для измерения прямых углов. Радиоизмерением угла является отношение длины дуги окружности между сторонами угла и радиусом этой окружности. Этот угол совпадает с центром круга, а измерение радианного угла равно длине дуги окружности между сторонами угла.

Перевод градусов на радианы и обратно: формулы, примеры

Поскольку угол равен отношению между длиной дуги окружности и длиной ее радиуса, радиан является объемной величиной. Размерность в этом случае означает, что единица измерения «1» называется «радиан». В 1960 году Радиан был принят как единица измерения прямых углов в системе СИ.

Тригонометрия, тригонометрические формулы

Степени перевода в радианах и обратно, формулы, примеры

В этой статье мы установим связь между основными единицами измерения угла — градусами и радианами.

В итоге мы включим эту ссылку преобразование градусов в радианы и обратно. Чтобы гарантировать, что эти процессы не вызовут проблем, мы получаем формулу для преобразования степеней в радианы и формулу перехода от радианов до некоторой степени, после чего мы подробно проанализируем решения этих случаев.

Связь между уровнями и радианами

Соотношение между градусами и радианами будет определяться, если известные градусы и радианы являются угловыми измерениями (путем измерения степени и радиуса угла можно найти в секции измерения угла).

Возьмите центральный угол, поддерживаемый диаметром окружности радиуса r. Измерение этого угла можно рассчитать в радианах: для этого нам нужна длина дуги, деленная на длину радиуса круга.

Этот угол соответствует длине дуги, равной половине периметр, то есть, . Если эта длина делится на длину радиуса r, получается радиус угла, который мы сделали. Это наш уголок как. С другой стороны, это до 180 градусов.

Вот почему pyrene pi 180 градусов.

Итак, соотношение между градусами и радианами выражается формулой π радианов = 180 градусов, т. е. Как перевести в радианы.

Вернуться к началу

Формулы для преобразования градусов в радианы и радианы в градусах

Из равенства формы Как перевести в радианы, которые мы получили в предыдущем параграфе, легко получить формулы для преобразования радианов в градусы и градусы на радианах.

Разделите обе стороны Как перевести в радианы к Pi, получаем формулу, которая выражает один радиус в градусах: Как перевести в радианы.

Эта формула означает, что степень меры угла одного радиана равна 180 / π. Если мы заменим левую и правую части равенства Как перевести в радианы, после чего разделим обе стороны на 180, получим формулу вида Как перевести в радианы.

Он выражает одну градус в радианах.

Как перевести в радианы

У нас есть и . Таким образом, один радиан приблизительно равен 57 градусам, а один градус — 0,0175 радиан.

Наконец, из соотношений и мы переходим к формулам для преобразования радианов в градусы и наоборот, а также рассмотрим примеры использования этих формул.

Формула для перевода радианов в градусы имеет форму: . Таким образом, если угол радиации известен в радианах, то умножьте его на 180 и разделите на pi, получим значение этого угла в градусах.

В зависимости от угла 3,2 радиан. Какова мера этого угла в градусах?

Мы используем формулу для перехода от радианов к уровням, которые мы имеем

.

Формула для преобразования градусов в радианы имеет форму . Это означает, что угол известен в градусах, а затем умножается на pi и делится на 180, мы получаем значение этого угла в радианах.

Рассмотрим решение случая.

Преобразование тарифов в радианы (π) онлайн и наоборот

  • Переведите 47 градусов в радианы.
  • Согласно формуле для преобразования градусов в радианы, мы должны умножить 47 на pi и делить 180, .
  • .

Источник: https://vipstylelife.ru/perevesti-chislo-v-radiany/

Радианы в градусы, градусы в радианы!

Как перевести в радианы

    Градусы в радианы. Друзья, данный пост короткий, но для многих полезный. Как вы знаете, школьный курс математики знакомит нас с двумя основными  мерами углов: градусной и радианной. С использованием этих мер решаются практически все задачи, как в математике, так и в физике.

Понимать как они взаимосвязаны между собой — крайне необходимо. Хорошо если вы легко оперируете вычислениями с использованием любой из этих мер. Но с лёгкостью это могут делать далеко не все.

Для осуществления расчётов (различных преобразований) с использованием радианной меры необходима хорошая практика. Например, хорошего навыка требует выделение периода из дроби при решении тригонометрических выражений.

Для кого-то будет проще и понятнее решать задачи используя градусную меру. Для половины учащихся проблемы перевода градусов в радианы (или наоборот) не существует.

Если же вам необходимо это повторить, то этот материал для вас.

Таблица соответствия угловых мер

Как перевести в радианы

Представленные соответствия рекомендую выучить наизусть, они используются довольно часто при решении школьного курса задач. Если вы практикуетесь в решении соответствующих задач, то запомнить их не проблема. 

Итак, базовая информация, которая необходима. Это соответствие нужно уяснить и запомнить раз и навсегда!

  • Как перевести в радианы
  • Примеры перевода радиан  в градусы:
  • Если угол задан в радианной мере, и в его выражении имеется число Пи, то подставляем его градусный эквивалент, то есть 180 градусов и вычисляем:
  • Как перевести в радианы

Если же радианы даны в виде целого числа, дроби либо целого числа с дробной частью, то решаем через пропорцию. Про неё я писал в статье о задачах на проценты. Например, определим, сколько в градусной мере составляют 2 радиана и 5 радиан. Составляем пропорцию:

Как перевести в радианы

Примеры перевода градусной меры в радианную.

Переведём в радианы 510 градусов. Для данной операции необходимо составить пропорцию. Для этого установим соответствие. Известно, что 180 градусам соответствует Пи радиан. А 510 градусов обозначаем как х радиан (так как нам необходимо определить радианы), значит:

  1. Как перевести в радианы
  2. Переведём в радианы 340, 220, 1210 градусов:
  3. Как перевести в радианы
  4. Как перевести в радианы
  5. При необходимости можно десятичную дробь (0,295780) перевести в минуты и секунды (это составляющие одного градуса:
  6.  1 градус = 60 минут,  1 минута = 60 секунд.

В будущем обязательно рассмотрим задачи, например, связанные с преобразованиями тригонометрических выражений, в которых лично для себя считаю удобным перевести радианы в градусы. Надеюсь, материал был вам полезен. В следующем посте рассмотрим задачи на решение прямоугольного треугольника, не пропустите! Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду вам благодарен, если расскажете о сайте  в социальных сетях.

Источник: https://matematikalegko.ru/priyomy/radiany-v-gradusy-gradusy-v-radiany.html

Связь между радианами и градусами. Формулы перевода — МАТВОКС | Энциклопедия математики

Перейти к содержанию Формулы Таблица Вывод формул Примеры Номограмма

Как перевести в радианы

Или:

Как перевести в радианы

π радиан = 180°

Как перевести в радианы

Или:

Как перевести в радианы

Как перевести в радианыКак перевести в радианы

Если более точно:

Как перевести в радианыКак перевести в радианы

Если более точно:

  • Перевести 2π радиан в градусы.
  • Воспользуемся первой формулой:
  • Вместо x подставим 2π. Получим:
  • Таким образом в результате перевода 2π радиан получили, что они равны 360 градусам.
  • Теперь воспользуемся второй формулой:

Подставим в формулу вместо α значение, которое нужно перевести в градусы, т.е. α = 2π.

  1. Получим:
  2. Таким образом, получили такой же результат, 2π радиан равно 360 градусов.

Пример перевода градусов в радианы

  • Перевести 360 градусов в радианы.
  • Воспользуемся первой формулой:
  • Вместо x подставим 360. Получим:
  • Таким образом в результате перевода 360 градусов получили, что они равны 2π радианов.
  • Теперь воспользуемся второй формулой:

Подставим в формулу вместо x значение, которое нужно перевести в радианы, т.е. x = 360.

  1. Получим:
  2. Таким образом, получили такой же результат, 360 градусов равны 2π радианам.

Go to Top

Этот сайт использует файлы cookies для более комфортной работы пользователя. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием  файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация , пожалуйста, посетите страницу Политика Конфиденциальности Принять

Privacy & Cookies Policy

Источник: https://mathvox.ru/trigonometria/osnovnie-ponyatiya-trigonometrii-opredelenie-trigonometricheskih-funkcii/glava-1-osnovnie-ponyatiya-trigonometrii/svyaz-mejdu-radianami-i-gradusami-formuli/

Как перевести радианы в градусы

27 декабря 2018

Автор КакПросто!

Радиан — основная единица измерения плоских углов в современной математике и физике, определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.

Вам понадобится

Инструкция

Пусть дано значение угла A = 3 в радианах. Чтобы перевести его в градусы необходимо умножить значение угла в радианах на 180 и поделить на Пи. В нашем примере для угла А получим следующее: 3*180/3.14 = 171. То есть значение угла в градусах равно 171.

Видео по теме

Обратите внимание

Помните, что значение угла в градусах меняется от 0 до 360.

Полезный совет

Быстро перевести значения углов из радиан в градусы можно, если они кратны значению числа Пи. Например если угол равен Пи, то он его значение в градусах равно 180. Если угол равен Пи/2, то его в градусах он равен 90.

Источники:

  • как перевести градусов радиан

Углы измеряются в радианах и градусах в зависимости от того, какая система удобнее. Можно легко переходить от одних единиц измерения к другим.

Как перевести в радианы

Инструкция

1 Радиан — это величина угла, которому соответствует равная радиусу длина дуги окружности (см. рисунок). Еще древнегреческие математики установили, что длина окружности больше ее диаметра в π раз. Таким образом, 180 угловым градусам соответствует π радиан. Как перевести в радианы Чтобы найти величину угла в радианах, надо решить пропорцию. Пусть у вас задан угол в градусах — α.

π радиан соответствует 180°, а x радиан соответствует α градусам. Получаем пропорцию x/π = α/180°, следовательно x = α*π/180°.

Видео по теме

Обратите внимание

Для малых углов в радианах (сильно меньших 1) синус и тангенс угла равен самому углу.

Радиан входит в международную систему единиц СИ.

Полезный совет

Существуют специальные таблицы соответствия радиан и градусов. В частности, 1 угл.град = 0,0175 рад, и наоборот, 1 рад = 57,296 угл. градусов.

Источники:

  • Как перевести угловые градусы в радианы

Оборот — это единица измерения плоских углов, не входящая в международную систему СИ.

За один оборот принято считать такую величину угла, при котором любое несимметричное тело, вращаясь в одном направлении, вновь принимает первоначальное положение.

Чаще всего эту единицу используют для измерения скорости вращения или угловой скорости. В системе СИ для аналогичных измерений рекомендуется применять радиан.

Как перевести в радианы

Инструкция

Определите соотношение между одним оборотом и одним радианом. Проще всего это сделать через формулу измерения длины окружности. При одном полном обороте некоторого условного тела каждая его точка описывает полную окружность, а длину окружности можно выразить как удвоенное произведение радиуса на число Пи. Одним радианом принято считать такой угол, при котором та же точка пройдет расстояние, равное длине радиуса. Значит, соотношение между одним оборотом и одним радианом можно выразить как отношение удвоенного произведения радиуса на число Пи к радиусу: 2∗π∗R/R = 2∗π. То есть один оборот содержит количество радиан, равно двум числам Пи. Делите известную величину, измеренную в оборотах на удвоенное число Пи, чтобы перевести это значение в радианы. В зависимости от необходимой точности придется округлять этот коэффициент, так как число Пи является иррациональным, то есть представляет собой бесконечную десятичную дробь. Обычно бывает достаточно двух десятичных знаков после запятой, в это случае делить надо на число 6,28. Используйте для практических вычислений онлайн-конвертеры величин — это самый простой способ при наличии доступа в интернет. Например, перейдя на страницу http://convertworld.com/ru/chastota/Оборотов+в+минуту.html введите в поле под надписью «Я хочу перевести» известную вам величину в оборотах и ответ получите сразу, без отправки данных на сервер. В размещенной ниже таблице приведено почти два десятка возможных единиц измерений, разбитых на три группы — единицы измерений частоты, скорости вращения и угловой скорости. Радианы отнесены к третьей группе. По умолчанию здесь выбрана точность, равная двум знакам после запятой. При необходимости ее можно изменить, выбрав нужное значение в выпадающем списке — доступны значения в диапазоне от двух до десяти разрядов.

Измерение величин плоских углов в градусах придумали в древнем Вавилоне задолго до начала нашей эры. Жители этого государства предпочитали шестидесятеричную систему исчисления, поэтому деление углов на 180 или 360 единиц сегодня выглядит немного странно.

Впрочем, предлагаемые в современной системе СИ единицы измерения, кратные числу Пи, не мене странны. Этими двумя вариантами не ограничиваются используемые сегодня обозначения углов, поэтому задача перевода их величин в градусную меру возникает достаточно часто.

Как перевести в радианы

Инструкция

Если в градусную меру нужно перевести величину угла в радианах, исходите из того, что одному градусу соответствует число радиан, равное 1/180 доле числа Пи. Эта математическая константа имеет бесконечное число знаков после запятой, поэтому и коэффициент перевода из радиан в градусы тоже является бесконечной десятичной дробью. Это означает, что абсолютно точного значения в формате десятичной дроби получить не получится, поэтому коэффициент перевода нужно округлить. Например, при точности в одну миллиардную долю единицы расчетный коэффициент будет равен 0,017453293. После округления до нужного числа знаков, разделите на этот коэффициент исходное число радиан, и вы получите градусную меру угла.

При решении математических задач из разделов, относящихся к геометрии, часто встречаются формулы, в которых величины углов выражены не радианами, а долями числа Пи. Если вы получите решение, содержащее эту константу, для перевода его в градусы замените π числом 180. Например, если центральный угол определен выражением π/4, это означает, что его градусная мера равна 180°/4=45°.

Углы могут быть выражены и единицами, которые имеют название «оборот». Такая единица соответствует 360°, поэтому проблем с пересчетом возникнуть не должно. Например, если в задании говорится об угле в полтора оборота, это соответствует 360*1,5=540° в градусном измерении. Иногда в геометрических задачах упоминается развернутый угол. Она образуется двумя лучами противоположного направления, то есть лежащими на одной прямой. Используйте число 180 для выражения величины развернутого угла в градусах.

В геодезии, картографии, астрономии градусы делятся на еще более мелкие единицы, которые имеют собственные названия — минуты и секунды.

Это деление имеет корни там же, где и градусы, поэтому каждый градус включает в себя 60 минут или 3600 секунд. Используйте эти числа, если секунды и минуты надо заменить десятыми долями градуса.

Например, углу в 11°14'22″ соответствует десятичная дробь, приблизительно равная 11 + 14/60 + 22/3600 ≈ 11,2394°.

Источники:

Выражать величину угла в долях окружности в науке и технике удобно. Это в большинстве случаев намного упрощает расчеты. Угол, выраженный в долях окружности, называется углом в радианах.

Полная окружность занимает два пи радиан. Угол при вершине сектора шара называют телесным. Телесный угол выражается в стерадианах.

Диаметр основания телесного угла в один стерадиан равен диаметру сферы, из которой вырезан его сектор.

Содержание статьи

  • Появление радианов
  • Плоские углы в радианах
  • Сферические углы

Как перевести в радианы Разбиение окружности на 360 градусов придумали древние вавилоняне. Число 60 как основа системы счисления удобно тем, что включает в себя как десятичную, так двенадцатиричную (дюжинную) и троичную основу. Клинописный алфавит Вавилона содержал несколько сотен слоговых знаков, и выделить из них 60 под 60-ричные цифры возможно было.С развитием математики, да и науки вообще, оказалось, что во многих случаях величину угла удобнее выражать в долях «отнимаемой» углом окружности – радианах. А их, в свою очередь, «привязать» к числу пи = 3,1415926…, выражающему отношение длины окружности к ее диаметру.

Число пи – иррациональное, то есть бесконечная непериодическая десятичная дробь. Выразить его в виде отношения целых чисел невозможно, на сегодняшний день насчитаны уже миллиарды и триллионы знаков после запятой безо всяких признаков повторения последовательности. В чем же тогда удобство?

В выражении тригонометрических функций (синуса, например) малых углов. Если взять маленький угол в радианах, то его значение будет с большой степенью точности равно его синусу. При научных и, особенно, технических расчетах, стало возможным заменить сложные в работе тригонометрические уравнения простыми действиями арифметики.

В науке и технике также чаше всего вместо диаметра окружности удобнее использовать ее радиус, поэтому ученые договорились считать, что полная окружность на 360 градусов есть угол в два пи радиан (6,2831852… радиан). Таким образом, в одном радиане содержится примерно 57,3 угловых градуса, или 57 градусов 18 минут дуги окружности.

Для простых расчетов полезно помнить, что 5 градусам соответствует 1/36 часть пи, а 10 градусам – 1/18 пи. Тогда значения самых употребительных углов, выраженные в радианах через пи, легко вычисляются в уме: значение пятерок или десятков угла в градусах подставляем в числитель 1/36 или 1/18 соответственно, делим, и полученную дробь умножаем на пи.

Например, нам нужно знать, сколько радиан будет в 15 угловых градусах. В числе 15 три пятерки, значит, получится дробь 3/36 = 1/12. То есть, угол в 15 градусов будет равен 1/12 радиана.

Полученные значения для наиболее часто применяемых углов можно свести в таблицу. Но нагляднее и удобнее бывает пользоваться круговой угловой диаграммой вроде показанной на левой части рисунка.Углы бывают не только плоские. Шаровой (или сферический) сектор сферы радиуса R однозначно описывается углом при его вершине фи. Такие углы называют телесными и выражают в стерадианах.

Телесным углом в 1 стерадиан является угол при вершине круглого шарового сектора с диаметром основания (донышка), равного диаметру окружности R, как показано на рисунке справа.Однако следует помнить, что «стеградусов» в научно-техническом лексиконе нет.

Если нужно выразить телесный угол в градусах, то так и пишут: «телесный угол во столько-то градусов», «объект наблюдался под телесным углом во столько-то градусов». Иногда, но редко, вместо выражения «телесный угол» пишут «сферический» или «шаровой угол».

В любом случае, если в тексте или речи упоминаются телесные, шаровые, сферические углы и, кроме них – плоские, их во избежание путаницы необходимо четко отделять друг от друга. Поэтому в таких случаях принято просто «угол» не употреблять, а конкретизировать: если речь идет о плоском угле, его называют углом дуги.

Если необходимо привести технические значения углов, их также необходимо конкретизировать.

Например: «Угловое расстояние на небесной сфере между звездами А и Б составляет 13 градусов 47 минут дуги»; «Объект, наблюдавшийся под курсовым углом в 123 градуса, был виден под телесным углом примерно в 2 градуса».

Видео по теме

Распечатать

Как перевести радианы в градусы

Источник: https://www.kakprosto.ru/kak-11608-kak-perevesti-radiany-v-gradusy

Перевод градусов в радианы в Excel

Разберем как перевести градусы в радианы (и наоборот) с помощью стандартных функций Excel, а также узнаем как это можно сделать без применения функций.

В повседневной жизни мы привыкли оперировать градусами, как основной единицей измерения углов.

Однако не всегда градусы удобно использовать в расчетах, к примеру, в математическом анализе при работе с тригонометрическими функциями аргумент по умолчанию считается выраженным в радианах.

Вдобавок в тригонометрических функциях в Excel, таких как SIN (синус), COS (косинус), TAN (тангенс), в качестве аргумента указывается угол в радианной мере, поэтому для корректной работы с данными формулами необходимо предварительно перевести его в радианы.
И наоборот, в обратных тригонометрических функциях в Excel, таких как ASIN (арксинус), ACOS (арккосинус), ATAN (арктангенс), уже возвращаемое значение выражается в радианной мере, поэтому при необходимости результат нужно будет переводить уже в градусы.

Перед тем как перевести угол из градусной меры в радианную вспомним, что радиан — это угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Из определения следует, что один полный оборот в 360° составляет 2π радиан, откуда можно получить формулу перевода угла из одной системы измерения в другую:

Как перевести в радианы

Давайте подробно остановимся на особенностях применения каждой из них.

Функция РАДИАНЫ в Excel

Синтаксис и описание:

РАДИАНЫ(угол)
Преобразует градусы в радианы.

  • Угол (обязательный аргумент) — угол в градусной мере, преобразуемый в радианы.

В качестве аргумента задаем угол в градусной мере, в результате преобразования получаем радианную:

Как перевести в радианы

Функция ГРАДУСЫ в Excel

Синтаксис и описание:

ГРАДУСЫ(угол)
Преобразует радианы в градусы.

  • Угол (обязательный аргумент) — угол в радианной мере, преобразуемый в градусы.

Функция по сути аналогична описанной выше, но в данном случае на входе мы задаем радианы, а на выходе получаем градусы:

Как перевести в радианы

Альтернативный способ перевода

Перевести угол из градусной меры в радианную можно и без использования стандартных формул перевода углов в Excel.
Действительно, мы уже выяснили, что в развернутом угле (180°) содержится π радиан, поэтому умножая угол выраженный в градусах на коэффициент π/180 (с помощью константы Пи) получим радианную меру угла:

Как перевести в радианы
Аналогично умножая на обратный коэффициент 180/π можно сделать перевод из радианной меры в градусную:

Как перевести в радианы

Удачи вам и до скорых встреч на страницах блога Tutorexcel.ru!

  • Точка пересечения графиков в Excel
  • Модуль числа в Excel

Источник: https://tutorexcel.ru/matematika/perevod-gradusov-v-radiany-v-excel/

Формулы перевода градусов в радианы (градусной меры угла в радианную), длин, площадей и объемов основных геометрических фигур

Как перевести в радианы
Проект Карла III Ребане и хорошей компании


Раздел недели: Фланцы по ГОСТ, DIN (EN 1092-1) и ANSI (ASME)
Как перевести в радианы
Как перевести в радианы Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.  / / Формулы перевода градусов в радианы (градусной меры угла в радианную), длин, площадей и объемов основных геометрических фигур.

Во первых, под числом «π» Администрация Сайта понимает величину близкую к: 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… (100 знаков после запятой)
ФОРМУЛЫ ПЕРЕВОДА

  • Перевод радиан в градусы
    • Зная, что углу 2•π соответствует угол 360 градусов:
      • Ad = Ar • 180 / π
      • Где Ad — угол в градусах, Ar — угол в радианах.
  • Перевод градусов в радианы
    • Зная, что углу 360 градусов соответствует угол 2 • π:
      • Ar = Ad • π / 180
      • Где Ad — угол в градусах, Ar — угол в радианах.

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ДЛИНЫ

  • Длина окружности
    • L = 2 • π • R
      • Где L — длина окружности, R — радиус окружности.
    • L = π • D
      • Где L — длина окружности, D — диаметр окружности.
  • Длина дуги окружности
    • L = A • R
      • Где L — длина дуги окружности, R — радиус окружности,
      • A — центральный угол, выраженный в радианах.
      • Так, для окружности, A = 2•π (360 градусов), получим L = 2 • π • R
Как перевести в радианы

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ

  • Площадь треугольника.
    • Формула Герона площади треугольника.
    • S = (p • (p-a) • (p-b) • (p-c))1/2.
      • Где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон,
      • p=(a+b+c)/2 — полупериметр.
  • Площадь круга
    • S = π • R2
      • Где S — площадь круга, R — радиус круга.
  • Площадь сектора
    • S = (Ld • R)/2 = (A • R2)/2
      • Где S — площадь сектора, R — радиус круга, Ld — длина дуги.
  • Площадь поверхности шара (сферы)
    • S = 4 • π • R2
      • Где S — площадь поверхности шара, R — радиус шара.
  • Площадь боковой поверхности цилиндра
    • S = 2 • π •R • H
      • Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
  • Площадь полной поверхности цилиндра
    • S = 2 • π • R • H + 2 • π • R2
      • Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
  • Площадь боковой поверхности конуса
    • S = π • R • L
      • Где S — площадь боковой поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.
  • Площадь полной поверхности конуса
    • S = π • R • L + π • R2
      • Где S — площадь полной поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ОБЪЕМА

  • Объем шара
    • V = 4 / 3 • π • R3
      • Где V — объем шара, R — радиус шара.
  • Объем цилиндра (прямого, круглого)
    • V = π • R2 ·H
    • Где V — объем цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
  • Объем конуса (прямого, круглого)
    • V = π • R • L = π • R • H/cos (A/2) = π • R • R/sin (A/2)
      • Где V — объем конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса, A — угол при вершине конуса.

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса.

Источник: https://dpva.ru/Guide/GuideMathematics/PerimSqVolGradRad/RadianLengthSquireVolume/

Перевод градусов в радианы и обратно: формулы, примеры

Углы измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать связь между этими единицами измерения. Понимание этой связи позволяет оперировать углами и осуществлять переход от градусов к радианам и обратно. В данной статье выведем формулу для перевода градусов в радианы и радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Чтобы установить связь между градусами и радианами, необходимо узнать градусную и радианную меру какого-либо угла. Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r.

Чтобы вычислить радианную меру этого угла необходимо длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π·r.

Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π·rr=π рад.

Итак, рассматриваемый угол равен π радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный 180°. Следовательно 180°=π рад. 

Связь градусов с радианами

Связь между радианами и градусами выражается формулой 

π радиан =180°

Формулы перевода радианов в градусы и наоборот

Из формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и из градуов в радианы.

Выразим один радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.

  • 1 рад=180π° — градусная мера угла в 1 радиан равна 180π.
  • Также можно выразить один градус в радианах.
  • 1°=π180рад

Можно произвести приблизтельные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа π с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы. 

  1. 1 рад=180π°=1803,1416°=57,2956°
  2. Значит, в одном радиане примерно 57 градусов
  3. 1°=π180рад=3,1416180рад=0,0175 рад
  4. Один градус содержит 0,0175 радиана.

Формула перевода радианов в градусы

x рад=х·180π°

Чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.

Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы

Рассмотрим пример.

Пример 1. Перевод из радианов в градусы

Пусть α=3,2 рад. Нужно узнать градусную меру этого угла.

Применим формулу перехода от радианов к градусам и получим:

3,2 рад=3,2·180π°≈3,2·1803,14°≈5763,14°≈183,4°

Аналогично можно получить формулу перевода из градусов в радианы.

Формула перевода из градусов в радианы

Пример 2. Перевод из градусов в радианы

  • Переведем 47 градусов в радианы.
  • Согласно формуле, умножим 47 на пи и разделим на 180.
  • 47°≈47·3,14180≈0,82 рад

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/trigonometrija/gradusy-i-radiany/

Как перевести радианы в градусы?

Необходимость в измерении углов появилась у людей с тех пор, как цивилизация достигла минимального технического уровня. Всем известна феноменальная точность соблюдения наклона и ориентации по странам света, обеспеченная строителями египетских пирамид. Современную градусную меру углов, как сейчас считается, изобрели древние аккадцы.

Что такое градусы?

Градус – общепринятая единица измерения углов. В полной окружности 360 градусов. Причина выбора именно этого числа неизвестна.

Вероятно, аккадцы разделили окружность на сектора, используя угол равностороннего треугольника, а затем полученные сегменты снова разделили на 60 частей согласно своей системе счисления.

Градус тоже делится на 60 минут, а минуты – на 60 секунд. Общепринятыми обозначениями являются:

  • ° – угловые градусы
  • ’ – минуты,
  • ’’ – секунды.

За тысячелетия градусная мера углов прочно вошла во многие сферы человеческой деятельности. Она и сейчас незаменима во всех областях науки и техники – от картографии до расчета орбит искусственных спутников Земли.

Что такое радианы?

Архимеду приписывается открытие постоянства соотношения длины окружности и ее диаметра. Мы называем его числом π. Оно иррационально, то есть не может быть выражено в виде обычной или периодической дроби. Чаще всего используется значение числа π с точностью до двух знаков после запятой – 3,14. Длина окружности L с радиусом R легко вычисляется по формуле: L=2πR.

Окружность радиуса R=1 имеет длину 2π. Это соотношение используется в геометрии как формулировка радианной меры угла.

По определению, радиан – угол с вершиной в центре окружности, опирающийся на дугу с длиной, равной радиусу окружности. Международное обозначение радиана – rad, отечественное – рад. Размерности он не имеет.

Дуга окружности с радиусом R с угловой величиной α радиан, имеет длину α * R.

Зачем понадобилось вводить новую единицу измерения угла?

Развитие науки и техники привело к появлению тригонометрии и математического анализа, необходимых для точных расчетов механических и оптических устройств. Одной из его задач является измерение длины кривой линии. Самый распространенный случай – определение длины дуги окружности.

Использование для этой цели градусной меры углов крайне неудобно. Идея сопоставить длину дуги с радиусом окружности возникала у многих математиков, но сам термин «радиан» был введен в научный обиход только во второй половине XIX века.

Сейчас все тригонометрические функции в математическом анализе по умолчанию используют радианную меру угла.

Как переводить градусы в радианы

Из формулы длины окружности вытекает, что в нее укладывается 2π радиусов. Отсюда вытекает, что: 1⁰=2π/360= π/180 рад.

И простая формула перевода из радианов в градусы: 1 рад = 180/π.

Пусть мы имеем угол в N градусов. Тогда формула для перевода из градусов в радианы будет такой: α(радиан) = N/(180/π) = N*π/180.

Остались вопросы?

Ответы на них можно найти в интернет-уроке на тему «Длина дуги окружности», где подробно разъяснены понятия длины окружности, радианной меры углов и на конкретных примерах показан перевод градусов в радианы. Знания упомянутого крайне важны для понимания математики, без которой невозможно существование современной цивилизации.

Источник: https://interneturok.ru/textfiles/kak-perevesti-radiany-v-gradusy

Перевод градусов в радианы, перевод радианов в градусы на algebra24

  1. Гостям разрезали круглый торт на 12 равных кусков.

    Скольким радианам будет равен угол при вершине каждого из кусков? Посмотреть решение Решение:

    • Поскольку круг описывает угол 360 градусов, то каждый из кусков будет отсекать угол 360/12=30 градусов.
    • Чтобы найти радианную меру угла 30 градусов, воспользуемся формулой
    • $$ alpha = 30^0 cdot frac{ pi }{ 180^0 } = 30^0 cdot frac{3,14}{180^0} approx 0,524 rad $$

    Ответ:

    $$ alpha approx 0,524 rad$$

  2. Спутник Земли за некоторое время пролетел расстояние, равное 2 ее радиусам. Какой угол он при этом описал? Ответ подайте в радианах и градусах. Посмотреть решение Решение:

    Согласно определению, 1 радиан отсекает на окружности сектор с длиной дуги, равной радиусу. Таким образом, если дуга равна 2 радиусам, то отсеченный угол равен 2 радиана. Переведем 2 радиана в градусы, воспользовавшись формулой:

    $$ alpha = 2 cdot frac{ 180^0 }{ pi } = 2 cdot frac{180^0}{3,14}=114,592^0 $$

    Ответ:

    $$ alpha approx 114,592^0$$

  3. Двигаясь на север, капитан корабля решил повернуть на северо-восток. На сколько радиан ему нужно изменить курс судна? Посмотреть решение Решение:

    Угол между направлениями север и северо-восток составляет 45 градусов. Для его перевода в радианную меру применим формулу:

    $$ alpha = 45^0 cdot frac{pi}{180^0} = 45^0 cdot frac{3,14}{180^0} approx 0,785 $$ радиан.

    Ответ:

    $$ alpha approx 0,785 rad$$

  4. Определите центральный угол в градусах, если он отсекает дугу 16 см, не прибегая к измерениям. Радиус окружности 12 см. Посмотреть решение Решение:
    1. Для определения радианной меры центрального угла воспользуемся формулой θ=L/R, где L – длина дуги, R – радиус окружности. Чтобы перевести его в градусную меру, воспользуемся формулой:
    2. $$ heta^0 = heta cdot frac{180^0}{ pi} $$
    3. Преобразуем формулу и получим решение в виде:
    4. $$ heta^0 = L cdot frac{180^0}{(pi cdot R)} = 16 cdot frac{180^0}{3,14 cdot 12} = 76,433^0 $$

    Ответ:

    $$ heta approx 76,433^0$$

  5. Известно, что точка, двигаясь по окружности, произвела угловое перемещение на 15 радиан. На какой угол в градусах она отклонилась от первоначального положения после остановки? Посмотреть решение Решение:(способ 1)

    Для перевода 15 радиан в градусы воспользуемся формулой:

    $$ alpha^0 = alpha cdot frac{180^0}{pi} = 15 cdot frac{180^0}{3,14} = 859,87^0 $$

    С учетом того, что каждые $$360^0$$ — это полный оборот, найдем остаток от деления $$859,87^0$$ на $$360^0$$. Получим $$139,87^0$$.

    Ответ:

    $$ alpha = 139,87^0$$

    Решение:(способ 2)

    Учитываем, что полный оборот соответствует углу с радианной мерой $$2pi$$. Находим остаток от деления $$15$$ радиан на $$2pi approx 6,28 $$, получим $$2,44 $$радиана.

    Затем воспользуемся формулой для перевода в градусы:

    $$ alpha^0 = alpha cdot frac{180^0}{pi} = 2,44 cdot frac{180^0}{3,14} = 139,87^0 $$

    Ответ:

    $$ alpha = 139,87^0$$

Источник: https://algebra24.ru/gradus-radian

Ссылка на основную публикацию